Муку смешайте с сухими дрожжами в большой миске. В маленькой взбейте яйцо с сахаром и солью вилкой. Влейте теплое молоко, теплую же воду и растопленное сливочное масло. Перемешайте.
Влейте получившуюся смесь в мучную и вымесите тесто. Сформуйте из него шар, затяните верх миски пищевой пленкой и оставьте в теплом месте на 1,5–2 часа.
Для начинки кавказский сыр натрите на крупной терке в миску. Добавьте сулугуни, сливки и перемешайте.
Тесто выложите на рабочую поверхность, подпыленную мукой. Разделите на 4 части.
Каждую разомните в продолговатую лепешку, по краям распределите немного начинки и заверните края, формируя «лодочки». Серединки также наполните сырной смесью. Выложите на противень, выстланный кулинарным пергаментом, и выпекайте 15–20 минут при температуре 180 °С.
В середину каждого хачапури на начинку выпустите желток. Выпекайте еще 3–5 минут при температуре 200°С.