Обжаривайте чеснок в небольшом сотейнике на половине оливкового масла до золотистого цвета. Добавьте томаты, сахар, орегано, соль и перец. Тушите 2–3 минуты.
Хорошо разогрейте оставшееся масло в широкой сковороде и выложите ломтики картофеля по кругу внахлест. Посыпьте тёртым сыром и готовьте 5 минут под крышкой.
Добавьте томатный соус и равномерно распределите. Сверху выложите ломтики грибов и сулугуни. Накройте крышкой и готовьте 5 минут.
Добавьте колбасу, разбейте в центр яйцо и готовьте еще 5 минут под крышкой. Подавайте, украсив листиками зелени.